24 怎样计算标准分

24．1 标准分的概念

评价某个学生学习成绩的好坏，通常都是看其卷面分即原始分数的高低，这是不太合理的。如某次考试，甲考生总分是398，乙考生总分是388，是否甲考生的成绩就一定比乙考生高呢？所以在教育统计学中提出了标准化评分方法，即将每个学生所得原始分数x转化为标准分z分数，这种方法比较科学。

标准分（又称z分数）它是以标准差为单位表示一个分数在集体中所处相对位置的量数。其计算公式是：

式中：X——某考生的原始分数；

S——考生分数公布的标准差；

z——某考生的标准分。

由公式可见，标准分是考生原始分与平均分之差除以标准差所得的商数。它的意义在于将考生分数直接与平均分相比较，考生成绩在全体成绩分布中的位置一目了然；特别是，被标准差除之后，它成为一个无具体单位的纯数字，不仅可以把成绩分布不同的各分数相比较，甚至可以把原来具有不同单位的不同量数进行比较，以说明它的在各自分布中的位置高低。

24．2 标准分的特点

标准分具有的特点是：原始分数的平均分数的标准分为零，低于平均分的分数的标准分为负值，高于平均分的分数的标准分为正值；全体

把原始分数转换为标准分之后，每个具体分数在团体中的位置就十分清楚了。如某考生的z分数是1，那么，通过查《正态分布表》就知道比他分数低的考生占84.13％，比他分数高的占15.87％；某考生的z分数是-0.28，那么通过查《正态分布表》就知道，比他分数低的考生占38.97％，比他分数高

24．3 标准分的计算方法

（1）单科考试成绩标准分的计算 将每个学生所得原始总分x转化为标准分z分数（或T分数），这种方法虽比用原始分评价学生学习成绩科学些，但它仍有不合理的地方，因为它是建立在这样一种假设的基础上的：即一张试卷中各试题的难度、效度、信度、区分度以及各题的占分比例是等价的，但事实上不可能，既然如此，那么各题的得分就不能相加，而应算出各题的标准分，再按各题的得分比例加权，最后得出整张试卷的标准分，方法如下：

①先算出各题的标准分：

式中：z_i——第i道题标准分；

x_i——某考生第i道题的得分；

S_i——第i道题的标准差；

i——表示1，2，3，…（题数号码）。

式中：z——标准总分；

x_imax——第i道题应得分（满分）。

如果一张试卷的总分为100分，则

z分数一般须算到小数点后两位，且有负分，如果使用时感到不便，还可经过某种线性变换，变成其它形式（不出现负值）的标准分即z′=Bz十A，A、B根据需要所指定的常数，如 B取 100， A取 300，我们就得到了平均分为300，标准差是100的标准分数，它与z分数的关系是：

M=100Z＋300

由于正态分布中z分数的范围一般从-3到＋3。所以M分数的最高分是600，最低分是0。

标准化考试常用的标准分除z分数外，还有T分数、CEEB分数、ITED分数等，它们与Z分数的关系是：

T分数=10z＋50

CEEB分数=100z＋500

ITED分数=5z＋15

（2）多科考试成绩的标准总分的计算 在评价学生几门学科的整体学习成绩时，可采用各科标准分加总的方法，计算公式是：

通过上式求出的标准总分和原始分数相加所得的总分在大小顺序的排列上往往不一致（如下表）。标准总分既反映了考生各科学习情况的综合信息，又表明考生总成绩在全体考生中的地位。所以它比用原始总分评价学生学习成绩更加合理。